Algebra Beispiele

${(\frac{{(4 x^{2} y^{3})}^{0}}{- 3 x^{- 1} y^{2}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(4 x^{2} y^{3})}^{0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{2} y^{3}$ an.

${(\frac{{(4 x^{2})}^{0} {(y^{3})}^{0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

${(\frac{4^{0} {(x^{2})}^{0} {(y^{3})}^{0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

${(\frac{1 {(x^{2})}^{0} {(y^{3})}^{0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere ${(x^{2})}^{0}$ mit $1$ .

${(\frac{{(x^{2})}^{0} {(y^{3})}^{0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{0}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{2 \cdot 0} {(y^{3})}^{0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

${(\frac{x^{0} {(y^{3})}^{0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

${(\frac{1 {(y^{3})}^{0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{0}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1 y^{3 \cdot 0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

${(\frac{1 y^{0} x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.8

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

${(\frac{1 \cdot 1 x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

${(\frac{1 x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

${(\frac{x}{- 3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{x}{3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{x}{3 y^{2}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{x}{3 y^{2}})}^{3}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{3 y^{2}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{{(3 y^{2})}^{3}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $3 y^{2}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{3^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{x^{3}}{3^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{x^{3}}{27 {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3}}{27 y^{2 \cdot 3}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{x^{3}}{27 y^{6}}$