Algebra Beispiele

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $6 \sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Addiere $6$ und $3$ .

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$10.56217782 \dots$