Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} \sqrt{x} = 6$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \sqrt{x}) = \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \sqrt{x})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\sqrt{x}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{3} = \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{3} = \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 \sqrt{x}) = \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\sqrt{x})) = \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \sqrt{x}) = \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{x} = 3 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{x} = 9$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 9^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 9^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$x = 9^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = 81$