Algebra Beispiele

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6} \cdot \frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{(\sqrt{3} + 6) (\sqrt{3} - 6)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 6 + 6 \sqrt{3} - 36}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Schritt 3

Multipliziere $(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (\sqrt{3} - 6) - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 6$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 + 12 \sqrt{3}}{- 33}$

Schritt 4.2

Addiere $9 \sqrt{3}$ und $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 54 - 6 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $6$ von $- 54$ .

$\frac{- 60 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 60 + 21 \sqrt{3}$ und $- 33$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 60$ heraus.

$\frac{3 (- 20) + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $21 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})}{- 33}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{- 33}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 33$ heraus.

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{- 11}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 7

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$- \frac{- 1 (20) + 7 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $7 \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})}{11}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})$ heraus.

$- \frac{- 1 (20 - 7 \sqrt{3})}{11}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$ mit $1$ .

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Dezimalform:

$0.71596766 \dots$