Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{x + 1}{x^{2}}$

Schritt 1

Um $- \frac{x + 1}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x^{2}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{(x + 1) x}{x^{2} x}$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{(x + 1) x}{x^{2} x^{1}}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{(x + 1) x}{x^{2 + 1}}$

Schritt 2.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{3}} - \frac{(x + 1) x}{x^{3}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 - (x + 1) x}{x^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 2 + (- x - 1 \cdot 1) x}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 2 + (- x - 1) x}{x^{3}}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - 1 x}{x^{3}}$

Schritt 4.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{x + 2 - (x \cdot x) - 1 x}{x^{3}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - 1 x}{x^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x}{x^{3}}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{2 - x^{2} + 0}{x^{3}}$

Schritt 4.7

Addiere $2 - x^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 - x^{2}}{x^{3}}$