Algebra Beispiele

${(\frac{{(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2} \cdot {(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3}})}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe ${(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 1.2

Bringe $x^{- 7}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7}}{2 y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 1.3

Bringe $y^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{- 1} y^{- 2}$ an.

${(\frac{{(2 x^{- 1})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{{(2 \frac{1}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{{(\frac{2}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x}$ an.

${(\frac{\frac{2^{4}}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 2 \cdot 4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 8} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $\frac{16}{x^{4}}$ mit $\frac{1}{y^{8}}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4} y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $\frac{16}{x^{4} y^{8}}$ und $x^{7}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.8.3

Kombiniere $\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}}$ und $y^{3}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Ausdruck $\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $16 x^{7} y^{3}$ heraus.

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} y^{8}$ heraus.

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} (y^{8})}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.9.4

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{\frac{16 x^{3} y^{3}}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $16 x^{3} y^{3}$ heraus.

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{8}$ heraus.

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{4} y^{- 3}$ an.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4})}^{2} {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{4}$ an.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (2^{2} {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{4 \cdot 2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 3 \cdot 2}})}^{3}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 6}})}^{3}$

Schritt 3.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 \cdot 4 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

Schritt 3.7

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{8 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

Schritt 3.7.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{y^{6}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{x^{8} \frac{8}{y^{6}}})}^{3}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $x^{8}$ und $\frac{8}{y^{6}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{x^{8} \cdot 8}{y^{6}}})}^{3}$

Schritt 3.8

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x^{8}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{8 x^{8}}{y^{6}}})}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(\frac{16 x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{y^{6}}{8 x^{8}})}^{3}$

Schritt 5

Kombinieren.

${(\frac{16 x^{3} y^{6}}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $8$ aus $16 x^{3} y^{6}$ heraus.

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $8$ aus $y^{5} (8 x^{8})$ heraus.

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 x^{3} y^{6}}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $2 x^{3} y^{6}$ heraus.

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $y^{5} (x^{8})$ heraus.

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 y^{6}}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $2 y^{6}$ heraus.

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} x^{5}})}^{3}$

Schritt 8.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 y}{x^{5}})}^{3}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 y}{x^{5}}$ an.

$\frac{{(2 y)}^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$\frac{2^{3} y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Schritt 10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Schritt 11

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{5 \cdot 3}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{15}}$