Algebra Beispiele

$x - 3 y + z = 4$ $3 x - 6 y + 9 z = 5$ $4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 4 + 3 y$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 3 y - z$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$x = 4 + 3 y - z$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + 3 y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 6 y + 9 z = 5$ durch $4 + 3 y - z$ .

$3 (4 + 3 y - z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (4 + 3 y - z) - 6 y + 9 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 4 + 3 (3 y) + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + 3 (3 y) + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$12 + 9 y + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $6 y$ von $9 y$ .

$12 + 3 y - 3 z + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 3 z$ und $9 z$ .

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $4 x - 9 y + 10 z = 9$ durch $4 + 3 y - z$ .

$4 (4 + 3 y - z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $4 (4 + 3 y - z) - 9 y + 10 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (3 y) + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (3 y) + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$16 + 12 y + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $9 y$ von $12 y$ .

$16 + 3 y - 4 z + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 4 z$ und $10 z$ .

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3

Löse in $16 + 3 y + 6 z = 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y + 6 z = 9 - 16$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 9 - 16 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$3 y = - 7 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$3 y = - 7 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 7 - 6 z$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 7 - 6 z$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $3$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 z$ heraus.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 2 z}{1}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- 2 z$ durch $1$ .

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{7}{3} - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $12 + 3 y + 6 z = 5$ durch $- \frac{7}{3} - 2 z$ .

$12 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $12 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) + 6 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{3}$ in den Zähler.

$12 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$12 - 7 + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$12 - 7 - 6 z + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 - 6 z + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 - 7 - 6 z + 6 z$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Addiere $- 6 z$ und $6 z$ .

$12 - 7 + 0 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Addiere $12 - 7$ und $0$ .

$12 - 7 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + 3 y - z$ durch $- \frac{7}{3} - 2 z$ .

$x = 4 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $4 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 4 + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{3}$ in den Zähler.

$x = 4 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 - 7 + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 - 7 + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = 4 - 7 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 - 7 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$x = - 3 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 6 z$ .

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = - 3 - 7 z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$