Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt{b^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $a^{9}$ als ${(a^{4})}^{2} a$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt{b^{5}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $a^{8}$ als ${(a^{4})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt{b^{5}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{b^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $b^{5}$ als ${(b^{2})}^{2} b$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{b^{4} b}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2}$ um.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{{(b^{2})}^{2} b}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{b}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b}$

Schritt 5

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{1}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2 + 1}}$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{3}}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a^{4} \sqrt{b a}}{b^{3}}$