Algebra Beispiele

$y = - {(2 x + 3)}^{2} (x - 1)$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = 2 {(2 (- 2) + 3)}^{2} + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = 2 {(- 4 + 3)}^{2} + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$f (- 2) = 2 {(- 1)}^{2} + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 2) = 2 \cdot 1 + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (- 2) = 2 + {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + {(- 4 + 3)}^{2}$

Schritt 1.2.1.6

Addiere $- 4$ und $3$ .

$f (- 2) = 2 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.1.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 2) = 2 + 1$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$f (- 2) = 3$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 1.3

Konvertiere $3$ nach Dezimal.

$y = 3$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 1 {(2 (- 1) + 3)}^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere ${(2 (- 1) + 3)}^{2}$ mit $1$ .

$f (- 1) = {(2 (- 1) + 3)}^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 2 + 3)}^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $- 2$ und $3$ .

$f (- 1) = 1^{2} + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (- 1) = 1 + {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 2 + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Addiere $- 2$ und $3$ .

$f (- 1) = 1 + 1^{2}$

Schritt 2.2.1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (- 1) = 1 + 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (- 1) = 2$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 2.3

Konvertiere $2$ nach Dezimal.

$y = 2$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 0 {(2 (0) + 3)}^{2} + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 {(0 + 3)}^{2} + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $0$ und $3$ .

$f (0) = 0 \cdot 3^{2} + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 9 + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $0$ mit $9$ .

$f (0) = 0 + {(2 (0) + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + {(0 + 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Addiere $0$ und $3$ .

$f (0) = 0 + 3^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (0) = 0 + 9$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $9$ .

$f (0) = 9$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $9$ .

$9$

Schritt 3.3

Konvertiere $9$ nach Dezimal.

$y = 9$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - 1 {(2 (1) + 3)}^{2} + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = - 1 {(2 + 3)}^{2} + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$f (1) = - 1 \cdot 5^{2} + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 25 + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$f (1) = - 25 + {(2 (1) + 3)}^{2}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = - 25 + {(2 + 3)}^{2}$

Schritt 4.2.1.6

Addiere $2$ und $3$ .

$f (1) = - 25 + 5^{2}$

Schritt 4.2.1.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (1) = - 25 + 25$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 25$ und $25$ .

$f (1) = 0$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - 2 {(2 (2) + 3)}^{2} + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = - 2 {(4 + 3)}^{2} + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $4$ und $3$ .

$f (2) = - 2 \cdot 7^{2} + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (2) = - 2 \cdot 49 + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $49$ .

$f (2) = - 98 + {(2 (2) + 3)}^{2}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = - 98 + {(4 + 3)}^{2}$

Schritt 5.2.1.6

Addiere $4$ und $3$ .

$f (2) = - 98 + 7^{2}$

Schritt 5.2.1.7

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (2) = - 98 + 49$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 98$ und $49$ .

$f (2) = - 49$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 49$ .

$- 49$

Schritt 5.3

Konvertiere $- 49$ nach Dezimal.

$y = - 49$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 49 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 49 \end{array}$

Schritt 8