Algebra Beispiele

$\frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 16$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $9$ .

$9 \frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 9 \cdot 16$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 9 \cdot 16$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8^{x + 1} + 8^{x + 2} = 9 \cdot 16$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$8^{x + 1} + 8^{x + 2} = 144$

Schritt 3

Klammere $8^{x + 1}$ aus dem Ausdruck aus.

$8^{x + 1} (1 + 8)$

Schritt 4

Addiere $1$ und $8$ .

$8^{x + 1} \cdot 9 = 144$

Schritt 5

Bringe $9$ auf die linke Seite von $8^{x + 1}$ .

$9 \cdot 8^{x + 1} = 144$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $9 \cdot 8^{x + 1} = 144$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $9 \cdot 8^{x + 1} = 144$ durch $9$ .

$\frac{9 \cdot 8^{x + 1}}{9} = \frac{144}{9}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot 8^{x + 1}}{9} = \frac{144}{9}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $8^{x + 1}$ durch $1$ .

$8^{x + 1} = \frac{144}{9}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $144$ durch $9$ .

$8^{x + 1} = 16$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (x + 1)} = 2^{4}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (x + 1) = 4$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x + 1) = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x + 1) = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 9.1.2.1.2

Dividiere $x + 1$ durch $1$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Schritt 9.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Schritt 9.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 9.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 9.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 9.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Schritt 9.2.5.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{3}$