Algebra Beispiele

$5^{3 x} \cdot 5 \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Schritt 1

Mutltipliziere $5^{3 x}$ mit $5$ .

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Schritt 1.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$5^{3 x} \cdot 5^{1} \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{3 x + 1} \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Schritt 2

Multipliziere $5^{3 x + 1}$ mit $5^{x + 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{3 x + 1 + x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Schritt 2.2

Addiere $3 x$ und $x$ .

$5^{4 x + 1 + 1} = 5^{2 x + 3}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $1$ .

$5^{4 x + 2} = 5^{2 x + 3}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x + 2 = 2 x + 3$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 2 - 2 x = 3$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x + 2 = 3$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 - 2$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$2 x = 1$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$