Algebra Beispiele

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Multipliziere ${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(2 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Schritt 1.3

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(2 a^{2})}^{\frac{3 + 2}{6}}$

Schritt 1.6

Addiere $3$ und $2$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{5}{6}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $2 a^{2}$ an.

$2^{\frac{5}{6}} {(a^{2})}^{\frac{5}{6}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 (\frac{5}{6})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 \frac{5}{2 (3)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{\frac{5}{6}} a^{\frac{5}{3}}$