Algebra Beispiele

$3 x + 2 y = 4$ $2 y = 8 - 5 x$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Stelle $8$ und $- 5 x$ um.

$2 y = - 5 x + 8$

$3 x + 2 y = 4$

$2 y = - 5 x + 8$

$3 x + 2 y = 4$

Schritt 2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 y = 4, 2 y + 5 x = 8$

Schritt 3

Stelle das Polynom um.

$5 x + 2 y = 8$

$3 x + 2 y = 4$

Schritt 4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(- 1) \cdot (3 x + 2 y) = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (3 x + 2 y)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 (3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Schritt 5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Schritt 5.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 3 x - 2 y = - 4$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = - 4$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = - 4$

$5 x + 2 y = 8$

Schritt 6

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

Schritt 8

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$- 3 \cdot 2 - 2 y = - 4$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 - 2 y = - 4$

Schritt 8.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 4 + 6$

Schritt 8.3.2

Addiere $- 4$ und $6$ .

$- 2 y = 2$

Schritt 8.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Schritt 8.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{- 2}$

Schritt 8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.3.1

Dividiere $2$ durch $- 2$ .

$y = - 1$

Schritt 9

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(2, - 1)$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 1$

Schritt 11

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$