Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{343}}{\sqrt[3]{49}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $343$ als $7^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $49$ aus $343$ heraus.

$\frac{\sqrt{49 (7)}}{\sqrt[3]{49}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 7}}{\sqrt[3]{49}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{49}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ als $49$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{49}$ als $49^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $49$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}$ heraus.

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{49}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ als $\sqrt[3]{49^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{49^{2}}}{7}$

Schritt 4.2

Potenziere $49$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{2401}}{7}$

Schritt 4.3

Schreibe $2401$ als $7^{3} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $343$ aus $2401$ heraus.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{343 (7)}}{7}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{7}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{7}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $7^{\frac{1}{2}}$ als $7^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{7 (7^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Schritt 4.5.1.3

Schreibe $7^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{7^{3}}$ um.

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Schritt 4.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{7}$

Schritt 4.5.1.5

Schreibe $7^{\frac{1}{3}}$ als $7^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{7}$

Schritt 4.5.1.6

Schreibe $7^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{7^{2}}$ um.

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{7}$

Schritt 4.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} \cdot 7^{2}}}{7}$

Schritt 4.5.3

Multipliziere $7^{3}$ mit $7^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3 + 2}}}{7}$

Schritt 4.5.3.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5}}}{7}$

Schritt 4.6

Potenziere $7$ mit $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt[6]{16807}$ durch $1$ .

$\sqrt[6]{16807}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{16807}$

Dezimalform:

$5.06114018 \dots$