Algebra Beispiele

$\sqrt{144 - 24 z + z^{2}} = z - 12$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}$ als ${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{1} = {(z - 12)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$144 - 24 z + z^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(z - 12)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(z - 12)}^{2}$ als $(z - 12) (z - 12)$ um.

$144 - 24 z + z^{2} = (z - 12) (z - 12)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(z - 12) (z - 12)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$144 - 24 z + z^{2} = z (z - 12) - 12 (z - 12)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 (z - 12)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $- 12$ auf die linke Seite von $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 \cdot z - 12 z - 12 \cdot - 12$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 12$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 z - 12 z + 144$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $12 z$ von $- 12 z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 24 z + 144$

Schritt 3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} = - 24 z + 144$

Schritt 3.1.2

Addiere $24 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z = 144$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z$ .

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $z^{2}$ von $z^{2}$ .

$144 - 24 z + 0 + 24 z = 144$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $144 - 24 z$ und $0$ .

$144 - 24 z + 24 z = 144$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $- 24 z$ und $24 z$ .

$144 + 0 = 144$

Schritt 3.1.3.4

Addiere $144$ und $0$ .

$144 = 144$

Schritt 3.2

Da $144 = 144$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $z$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$