Algebra Beispiele

$\frac{(4 \cdot 3^{22} + 7 \cdot 3^{21}) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Potenziere $3$ mit $22$ .

$\frac{(4 \cdot 31381059609 + 7 \cdot 3^{21}) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $31381059609$ .

$\frac{(125524238436 + 7 \cdot 3^{21}) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $21$ .

$\frac{(125524238436 + 7 \cdot 10460353203) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $7$ mit $10460353203$ .

$\frac{(125524238436 + 73222472421) \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Schritt 1.5

Addiere $125524238436$ und $73222472421$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{{(19 \cdot 27^{4})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $19 \cdot 27^{4}$ an.

$\frac{198746710857 \cdot 57}{19^{2} \cdot {(27^{4})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $19$ mit $2$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{361 \cdot {(27^{4})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(27^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{361 \cdot 27^{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{361 \cdot 27^{8}}$

Schritt 2.4

Potenziere $27$ mit $8$ .

$\frac{198746710857 \cdot 57}{361 \cdot 282429536481}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $198746710857$ mit $57$ .

$\frac{11328562518849}{361 \cdot 282429536481}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $361$ mit $282429536481$ .

$\frac{11328562518849}{101957062669641}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $11328562518849$ und $101957062669641$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $11328562518849$ aus $11328562518849$ heraus.

$\frac{11328562518849 (1)}{101957062669641}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $11328562518849$ aus $101957062669641$ heraus.

$\frac{11328562518849 \cdot 1}{11328562518849 \cdot 9}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11328562518849 \cdot 1}{11328562518849 \cdot 9}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{9}$

Dezimalform:

$0.\overline{1}$