Algebra Beispiele

$\sqrt{2 k^{2} + 17} - x = 0$

Schritt 1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 k^{2} + 17} = x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 k^{2} + 17}}^{2} = x^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 k^{2} + 17}$ als ${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 k^{2} + 17)}^{1} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 k^{2} + 17 = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 k^{2} = x^{2} - 17$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 k^{2} = x^{2} - 17$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 k^{2} = x^{2} - 17$ durch $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $k^{2}$ durch $1$ .

$k^{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 17}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k^{2} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$k = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{17}{2}}$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 17}{2}}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $\sqrt{\frac{x^{2} - 17}{2}}$ als $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ um.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x^{2} - 17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 4.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.4.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$k = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 17} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$k = \pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 17) \cdot 2}}{2}$

Schritt 4.4.6

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 17) \cdot 2}}{2}$ um.

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 17)}}{2}$