Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2} + 3 x} = 2 x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{2} + 3 x}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 3 x}$ als ${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 3 x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 3 x = {(2 x)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(2 x)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$x^{2} + 3 x = 2^{2} x^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 3 x = 4 x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 3 x$ aus $- 3 x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $- 3 x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$- 3 x \cdot x + 3 x = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $- 3 x$ aus $3 x$ heraus.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $- 3 x$ aus $- 3 x (x) - 3 x (- 1)$ heraus.

$- 3 x (x - 1) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 3.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 3 x (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$