Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 5}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.1.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 2.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 2.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) \sqrt{3}}{6}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 2.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Dezimalform:

$1.94337567 \dots$