Algebra Beispiele

${(\frac{4 m^{8} y^{12}}{8 p^{20}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 m^{8} y^{12}$ heraus.

${(\frac{4 (m^{8} y^{12})}{8 p^{20}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 p^{20}$ heraus.

${(\frac{4 (m^{8} y^{12})}{4 (2 p^{20})})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4 (m^{8} y^{12})}{4 (2 p^{20})})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{m^{8} y^{12}}{2 p^{20}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m^{8} y^{12}}{2 p^{20}}$ an.

$\frac{{(m^{8} y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{{(2 p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $m^{8} y^{12}$ an.

$\frac{{(m^{8})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{{(2 p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 p^{20}$ an.

$\frac{{(m^{8})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{8 (\frac{1}{4})} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{m^{4 (2) \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2} y^{12 (\frac{1}{4})}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{m^{2} y^{4 (3) \frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} y^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} {(p^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{20})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{20 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{4 (5) \frac{1}{4}}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{4 \cdot 5 \frac{1}{4}}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{5}}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{m^{2} y^{3}}{2^{\frac{1}{4}} p^{5}}$ um.

$\frac{m^{2} y^{3}}{p^{5} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}$