Algebra Beispiele

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}}}{15 p})}^{4}$

Schritt 1

Bringe $p^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}} p^{- 1}}{15})}^{4}$

Schritt 2

Multipliziere $p^{\frac{3}{2}}$ mit $p^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $p^{- 1}$ .

${(\frac{12 (p^{- 1} p^{\frac{3}{2}})}{15})}^{4}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{12 p^{- 1 + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Schritt 2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

${(\frac{12 p^{\frac{1}{2}}}{15})}^{4}$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $12 p^{\frac{1}{2}}$ heraus.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{15})}^{4}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 (5)})}^{4}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 5})}^{4}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5})}^{4}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5}$ an.

$\frac{{(4 p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $4 p^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{4^{4} {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{256 {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{5^{4}}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{5^{4}}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{256 p^{2}}{5^{4}}$

Schritt 7

Potenziere $5$ mit $4$ .

$\frac{256 p^{2}}{625}$