Algebra Beispiele

$y \cdot y \leq - 2 x - 2$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} \leq - 2 x - 2$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x - 2$ heraus.

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Schritt 1.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) - 2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) + 2 (- 1)}$

Schritt 1.3.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (- 1)$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Schritt 1.4

Schreibe $| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 1.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Schritt 1.4.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

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Schritt 1.4.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 (- x - 1)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Schritt 1.4.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- x - 1) \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.3.1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- x - 1) \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.4.3.1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1.2

Dividiere $- x - 1$ durch $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.4.3.1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq 1$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.3.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- x \geq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.3.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x \leq - 1$

Schritt 1.4.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - 1]$

Schritt 1.4.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $(- \infty, - 1]$ .

$Keine Lösung$

Schritt 1.4.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 1.4.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Schritt 1.4.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

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Schritt 1.4.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

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Schritt 1.4.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 (- x - 1)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Schritt 1.4.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.6.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- x - 1) \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.6.1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- x - 1) \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.4.6.1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1.2

Dividiere $- x - 1$ durch $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.4.6.1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Schritt 1.4.6.1.2.2

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq 1$

Schritt 1.4.6.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.6.1.2.3.1

Teile jeden Term in $- x \geq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.6.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.6.1.2.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.6.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.3.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x \leq - 1$

Schritt 1.4.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - 1]$

Schritt 1.4.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $(- \infty, - 1]$ .

$y \leq - 1$

Schritt 1.4.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} - y \leq \sqrt{2 (- x - 1)} & y \leq - 1 \end{cases}$

Schritt 1.5

Löse $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ , wenn $y \leq - 1$ ergibt.

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Schritt 1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.1.1

Teile jeden Term in $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Schritt 1.5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Schritt 1.5.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Schritt 1.5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$

Schritt 1.5.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$ als $- \sqrt{2 (- x - 1)}$ um.

$y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$

Schritt 1.5.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$ und $y \leq - 1$ .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Schritt 1.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Schritt 2

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als ist.

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Schritt 4