Algebra Beispiele

$16^{3 x} = (2^{5 x + 2}) (8^{2 x})$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} {(2^{3})}^{2 x}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{2 x}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{3 (2 x)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2 + 6 x}$

Schritt 4

Addiere $5 x$ und $6 x$ .

$16^{3 x} = 2^{11 x + 2}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 (3 x)} = 2^{11 x + 2}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 (3 x) = 11 x + 2$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x = 11 x + 2$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x - 11 x = 2$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $11 x$ von $12 x$ .

$x = 2$