Algebra Beispiele

$\frac{{(3 r s^{2} t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 r s^{2} t^{4}$ an.

$\frac{{(3 r s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $3 r s^{2}$ an.

$\frac{{(3 r)}^{2} {(s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $3 r$ an.

$\frac{3^{2} r^{2} {(s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 r^{2} {(s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 r^{2} s^{2 \cdot 2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 r^{2} s^{4} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 r^{2} s^{4} t^{4 \cdot 2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 r^{2} s^{4} t^{8}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $21$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 r^{2} s^{4} t^{8}$ heraus.

$\frac{3 (3 r^{2} s^{4} t^{8})}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21 r^{2} s^{3} t^{11}$ heraus.

$\frac{3 (3 r^{2} s^{4} t^{8})}{3 (7 r^{2} s^{3} t^{11})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 r^{2} s^{4} t^{8})}{3 (7 r^{2} s^{3} t^{11})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 r^{2} s^{4} t^{8}}{7 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 r^{2} s^{4} t^{8}}{7 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 s^{4} t^{8}}{7 s^{3} t^{11}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{4}$ und $s^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $s^{3}$ aus $3 s^{4} t^{8}$ heraus.

$\frac{s^{3} (3 s t^{8})}{7 s^{3} t^{11}}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $s^{3}$ aus $7 s^{3} t^{11}$ heraus.

$\frac{s^{3} (3 s t^{8})}{s^{3} (7 t^{11})}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s^{3} (3 s t^{8})}{s^{3} (7 t^{11})}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 s t^{8}}{7 t^{11}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{8}$ und $t^{11}$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $t^{8}$ aus $3 s t^{8}$ heraus.

$\frac{t^{8} (3 s)}{7 t^{11}}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $t^{8}$ aus $7 t^{11}$ heraus.

$\frac{t^{8} (3 s)}{t^{8} (7 t^{3})}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{8} (3 s)}{t^{8} (7 t^{3})}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 s}{7 t^{3}}$