Algebra Beispiele

$12 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{6} \log (x - y))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x + y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log (x - y))$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{6} \log (x - y)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log (x - y)$ und $\frac{1}{6}$ um.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log (x - y)))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{6} \log (x - y)$ , indem du $\frac{1}{6}$ in den Logarithmus ziehst.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{6}}))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$

Schritt 3

Vereinfache $12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$ , indem du $12$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})}^{12})$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}}$ an.

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot 12}})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 (2))}})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)}})$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{2}})$