Algebra Beispiele

$i \sqrt{8} \cdot i \sqrt{2}$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$i \sqrt{4 (2)} \cdot (i \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (i \sqrt{2})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i (2 \sqrt{2}) \cdot (i \sqrt{2})$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Schritt 4

Multipliziere $2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 4.6

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \cdot 2^{1}$

Schritt 7.5

Berechne den Exponenten.

$- 2 \cdot 2$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 4$