Algebra Beispiele

$\sqrt{5 x^{8} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $5 x^{8} y^{2}$ als ${(x^{4} y)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Schritt 1.2

Bewege $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} y^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(x^{4})}^{2} y^{2}$ als ${(x^{4} y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{4} y)}^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $10 x y^{3}$ als $y^{2} \cdot (10 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x (y^{2} y)}$

Schritt 3.2

Bewege $x$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 y^{2} x y}$

Schritt 3.3

Stelle $10$ und $y^{2}$ um.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 x y}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 (x y)}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot (10 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot (y \sqrt{10 x y})$

Schritt 5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y$ .

$x^{4} (y \cdot y) \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{4} y^{2} \sqrt{5} \sqrt{10 x y}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{4} y^{2} \sqrt{10 x y \cdot 5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{50 x y}$

Schritt 7

Schreibe $50 x y$ als $5^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$x^{4} y^{2} \sqrt{25 (2) x y}$

Schritt 7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 (x y)}$

Schritt 7.4

Füge Klammern hinzu.

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (2 x y)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} y^{2} (5 \sqrt{2 x y})$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{2 x y}$