Algebra Beispiele

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $32 a^{3} b^{5}$ als ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2}$ um.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1.6

Bewege $a$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1.7

Bewege $2$ .

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1.8

Schreibe $(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ als ${(4 a b^{2})}^{2}$ um.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1.9

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $8 a^{7} b^{2}$ als ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

Schritt 4.4

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

Schritt 4.5

Bewege $a$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

Schritt 4.6

Bewege $2$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

Schritt 4.7

Schreibe $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ als ${(2 a^{3} b)}^{2}$ um.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

Schritt 4.8

Füge Klammern hinzu.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

Schritt 6

Multipliziere $a$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Schritt 6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Schritt 7

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Schritt 8

Multipliziere $8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

Schritt 8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

Schritt 8.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

Schritt 8.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

Schritt 8.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

Schritt 8.7

Addiere $1$ und $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

Schritt 9

Schreibe $4 a^{2} b$ als ${(2 a)}^{2} b$ um.

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Schritt 9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

Schritt 9.2

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

Schritt 11

Multipliziere $a^{4}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $a$ .

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{4}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $4$ .

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$