Algebra Beispiele

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = v$ und $b = 7$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Schritt 2

Faktorisiere $4 v$ aus $4 v^{2} - 24 v$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 v$ aus $4 v^{2}$ heraus.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 v$ aus $- 24 v$ heraus.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 v$ aus $4 v (v) + 4 v (- 6)$ heraus.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

Schritt 3

Faktorisiere $v^{2} + v - 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 42$ und deren Summe $1$ ist.

$- 6, 7$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v + 7$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $20$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $(v - 7) (4 v (v - 6))$ heraus.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20 v^{3} (v - 6)$ heraus.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v$ und $v^{3}$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $v$ aus $(v - 7) (v (v - 6))$ heraus.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $v$ aus $5 v^{3} (v - 6)$ heraus.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v - 6$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$