Algebra Beispiele

${(5^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $5^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ an.

${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5^{\frac{1}{3}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{3}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

Dezimalform:

$2.87582528 \dots$