Algebra Beispiele

$\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $3^{\frac{1}{2}}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $3^{\frac{1}{2}}$ mit $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + 1}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1 + 2}{2}}$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = 3$