Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $64 x^{3} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 (x^{4})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{32 x^{3} y}{x^{4}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $32 x^{3} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{4}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{32 y}{x}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{32 y}{x}}$ als $\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$ um.

$\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $32 y$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{\sqrt{16 (2) y}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4.1.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2^{2} \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 \sqrt{x \cdot 2 y}}{x}$

Schritt 8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x y}}{x}$