Algebra Beispiele

$\sqrt{41 - 8 a} + 7 = a$

Schritt 1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{41 - 8 a} = a - 7$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{41 - 8 a}}^{2} = {(a - 7)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{41 - 8 a}$ als ${(41 - 8 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(41 - 8 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 7)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(41 - 8 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(41 - 8 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(41 - 8 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 7)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(41 - 8 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 7)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(41 - 8 a)}^{1} = {(a - 7)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$41 - 8 a = {(a - 7)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(a - 7)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(a - 7)}^{2}$ als $(a - 7) (a - 7)$ um.

$41 - 8 a = (a - 7) (a - 7)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(a - 7) (a - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$41 - 8 a = a (a - 7) - 7 (a - 7)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$41 - 8 a = a \cdot a + a \cdot - 7 - 7 (a - 7)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$41 - 8 a = a \cdot a + a \cdot - 7 - 7 a - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$41 - 8 a = a^{2} + a \cdot - 7 - 7 a - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $a$ .

$41 - 8 a = a^{2} - 7 \cdot a - 7 a - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$41 - 8 a = a^{2} - 7 a - 7 a + 49$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $7 a$ von $- 7 a$ .

$41 - 8 a = a^{2} - 14 a + 49$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$a^{2} - 14 a + 49 = 41 - 8 a$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $8 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - 14 a + 49 + 8 a = 41$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 14 a$ und $8 a$ .

$a^{2} - 6 a + 49 = 41$

Schritt 4.3

Subtrahiere $41$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - 6 a + 49 - 41 = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $41$ von $49$ .

$a^{2} - 6 a + 8 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $a^{2} - 6 a + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2$

Schritt 4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 4) (a - 2) = 0$

Schritt 4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 4 = 0$

$a - 2 = 0$

Schritt 4.7

Setze $a - 4$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.7.1

Setze $a - 4$ gleich $0$ .

$a - 4 = 0$

Schritt 4.7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 4$

Schritt 4.8

Setze $a - 2$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.8.1

Setze $a - 2$ gleich $0$ .

$a - 2 = 0$

Schritt 4.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2$

Schritt 4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a - 4) (a - 2) = 0$ wahr machen.

$a = 4, 2$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{41 - 8 a} + 7 = a$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$