Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{3} \div \sqrt{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{3}}$ als $3^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}}{3}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $3^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}}{3}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}}{3}$

Schritt 4.3

Multipliziere $3^{2}$ mit $3^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2 + 3}}}{3}$

Schritt 4.3.2

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{5}}}{3}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{243}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[6]{243}}{3}$

Dezimalform:

$0.83268317 \dots$