Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{3}}}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}) \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{\frac{1 - 1}{2}} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Schritt 1.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{0}{2}} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Schritt 1.5

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\frac{3 x^{0} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache $3 x^{0} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Schritt 3

Bringe $y^{- \frac{7}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}}) y^{\frac{7}{4}}}{3}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{- \frac{1}{3}}$ mit $y^{\frac{7}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{3 \cdot (3 (y^{\frac{7}{4}} y^{- \frac{1}{3}}))}{3}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7}{4} - \frac{1}{3}})}{3}$

Schritt 4.3

Um $\frac{7}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}})}{3}$

Schritt 4.4

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}})}{3}$

Schritt 4.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}})}{3}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}})}{3}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}})}{3}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}})}{3}$

Schritt 4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3 - 4}{12}})}{3}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{21 - 4}{12}})}{3}$

Schritt 4.7.2

Subtrahiere $4$ von $21$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{17}{12}})}{3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{17}{12}})}{3}$

Schritt 6

Dividiere $3 y^{\frac{17}{12}}$ durch $1$ .

$3 y^{\frac{17}{12}}$