Algebra Beispiele

$y \cdot y < - 2 x - 5$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} < - 2 x - 5$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- 2 x - 5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$

Schritt 1.4

Schreibe $| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 1.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Schritt 1.4.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

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Schritt 1.4.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- 2 x - 5}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Schritt 1.4.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \geq 5$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq 5$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.3.1.2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq 5$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.4.3.1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Schritt 1.4.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Schritt 1.4.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$Keine Lösung$

Schritt 1.4.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 1.4.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Schritt 1.4.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

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Schritt 1.4.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

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Schritt 1.4.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- 2 x - 5}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Schritt 1.4.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.6.1.2.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \geq 5$

Schritt 1.4.6.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq 5$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.6.1.2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq 5$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Schritt 1.4.6.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.4.6.1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Schritt 1.4.6.1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Schritt 1.4.6.1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Schritt 1.4.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Schritt 1.4.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$y \leq - \frac{5}{2}$

Schritt 1.4.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- 2 x - 5} & y \leq - \frac{5}{2} \end{cases}$

Schritt 1.5

Löse $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ , wenn $y \leq - \frac{5}{2}$ ergibt.

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Schritt 1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.1.1

Teile jeden Term in $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Schritt 1.5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Schritt 1.5.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Schritt 1.5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$

Schritt 1.5.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$ als $- \sqrt{- 2 x - 5}$ um.

$y > - \sqrt{- 2 x - 5}$

Schritt 1.5.2

Bestimme die Schnittmenge von $y > - \sqrt{- 2 x - 5}$ und $y \leq - \frac{5}{2}$ .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Schritt 1.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Schritt 2

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als ist.

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Schritt 4