Algebra Beispiele

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = b$ und $b = 2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 3$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2} + 2 b + 4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $b^{2} + 2 b + 4$ aus $(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)$ heraus.

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - 2}{b - 3}$