Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{2 x} = 4$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{2 x}}^{4} = 4^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x)}^{1} = 4^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x = 4^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$2 x = 256$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 256$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 256$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{256}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{256}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{256}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $256$ durch $2$ .

$x = 128$