Algebra Beispiele

$\frac{6 \sqrt{5}}{5 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{5}}{5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{5}}{5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 2.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}$

Schritt 2.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{5} \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{5} \sqrt{3})}{5 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $5 \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt{5} \sqrt{3})}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \sqrt{5} \sqrt{3})}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Dezimalform:

$1.54919333 \dots$