Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{625 x^{10} y^{7} z^{11}}}{\sqrt[3]{5 x^{2} y z^{5}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{625 x^{10} y^{7} z^{11}}$ und $\sqrt[3]{5 x^{2} y z^{5}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{625 x^{10} y^{7} z^{11}}{5 x^{2} y z^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{625 x^{10} y^{7} z^{11}}{5 x^{2} y z^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $625 x^{10} y^{7} z^{11}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 x^{2} y z^{5}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} y z^{5}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 (x^{2} y z^{5})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 (x^{2} y z^{5})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{10} y^{7} z^{11}}{x^{2} y z^{5}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $125 x^{10} y^{7} z^{11}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} y z^{5}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y z^{5}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} (y z^{5})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} (y z^{5})}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{7} z^{11}}{y z^{5}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $125 x^{8} y^{7} z^{11}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y z^{5}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y z^{5}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y (z^{5})}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y z^{5}}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{6} z^{11}}{z^{5}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{11}$ und $z^{5}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $z^{5}$ aus $125 x^{8} y^{6} z^{11}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{6} z^{6}}{1}}$

Schritt 5.2.4

Dividiere $125 x^{8} y^{6} z^{6}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{125 x^{8} y^{6} z^{6}}$

Schritt 6

Schreibe $125 x^{8} y^{6} z^{6}$ als ${(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3} x^{2}$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8} y^{6} z^{6}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2}) y^{6} z^{6}}$

Schritt 6.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) y^{6} z^{6}}$

Schritt 6.4

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) {(y^{2})}^{3} z^{6}}$

Schritt 6.5

Schreibe $z^{6}$ als ${(z^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 6.6

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3} x^{2}}$

Schritt 6.7

Schreibe $5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3}$ als ${(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3} x^{2}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{2} y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{2}}$