Algebra Beispiele

$l = 54 \sqrt{d^{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $54 \sqrt{d^{3}} = l$ um.

$54 \sqrt{d^{3}} = l$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $54 \sqrt{d^{3}} = l$ durch $54$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $54 \sqrt{d^{3}} = l$ durch $54$ .

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $54$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sqrt{d^{3}}$ durch $1$ .

$\sqrt{d^{3}} = \frac{l}{54}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $d^{2}$ aus.

$\sqrt{d^{2} d} = \frac{l}{54}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d \sqrt{d} = \frac{l}{54}$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(d \sqrt{d})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{d}$ als $d^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $d$ mit $d^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $d$ mit $d^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

${(d^{1} d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(d^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(d^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(d^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Addiere $2$ und $1$ .

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d^{3} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(\frac{l}{54})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{l}{54}$ an.

$d^{3} = \frac{l^{2}}{54^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $54$ mit $2$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{2916}$

Schritt 5

Löse nach $d$ auf.

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Schritt 5.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$d = \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$ .

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Schritt 5.2.1

Schreibe $\frac{l^{2}}{2916}$ als ${(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}$ um.

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $l^{2}$ heraus.

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{2916}}$

Schritt 5.2.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $9^{3}$ aus $2916$ heraus.

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}}$

Schritt 5.2.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}$ um.

$d = \sqrt[3]{{(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d = \frac{1}{9} \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$

Schritt 5.2.3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ um.

$d = \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 5.2.4

Kombinieren.

$d = \frac{1 \sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Schritt 5.2.5

Mutltipliziere $\sqrt[3]{l^{2}}$ mit $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 5.2.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 5.2.7.2

Bewege $\sqrt[3]{4}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Schritt 5.2.7.3

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Schritt 5.2.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.2.7.5

Addiere $1$ und $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Schritt 5.2.7.6

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ als $4$ um.

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Schritt 5.2.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.2.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.2.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.2.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.2.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{1}}$

Schritt 5.2.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4}$

Schritt 5.2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{9 \cdot 4}$

Schritt 5.2.8.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{16}}{9 \cdot 4}$

Schritt 5.2.8.3

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.2.8.3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{9 \cdot 4}$

Schritt 5.2.8.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Schritt 5.2.8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{9 \cdot 4}$

Schritt 5.2.8.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Schritt 5.2.9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.9.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{36}$

Schritt 5.2.9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $36$ .

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Schritt 5.2.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}$ heraus.

$d = \frac{2 (\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2})}{36}$

Schritt 5.2.9.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.9.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Schritt 5.2.9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Schritt 5.2.9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$

Schritt 5.2.9.3

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$ um.

$d = \frac{\sqrt[3]{2 l^{2}}}{18}$