Algebra Beispiele

$x (8 x^{2} - 6 x + 3) - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1

Vereinfache $x (8 x^{2} - 6 x + 3) - 2 x (4 x^{2} - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (8 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$8 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.3.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 (x^{2} x^{1}) - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{2 + 1} - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 x^{3} - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.2.1

Bewege $x$ .

$8 x^{3} - 6 (x \cdot x) + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 x (4 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 1 = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 (x^{2} x) + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.7.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 x^{2 + 1} + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.7.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 x^{3} + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.1.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 8 x^{3} + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 8 x^{3} + 2 x$ .

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Schritt 1.2.1.1

Subtrahiere $8 x^{3}$ von $8 x^{3}$ .

$- 6 x^{2} + 3 x + 0 + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $- 6 x^{2} + 3 x$ und $0$ .

$- 6 x^{2} + 3 x + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 1.2.2

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Schritt 2

Vereinfache $- 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 5 + 5 (3 x + 4)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 5 + 5 (3 x + 4)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 6 x \cdot 5 + 5 (3 x + 4)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 30 x + 5 (3 x + 4)$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 30 x + 5 (3 x) + 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 30 x + 15 x + 5 \cdot 4$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 30 x + 15 x + 20$

Schritt 2.2

Addiere $- 30 x$ und $15 x$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 15 x + 20$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $6 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x^{2} + 5 x + 6 x^{2} = - 15 x + 20$

Schritt 3.2

Addiere $15 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x^{2} + 5 x + 6 x^{2} + 15 x = 20$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 x^{2} + 5 x + 6 x^{2} + 15 x$ .

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Schritt 3.3.1

Addiere $- 6 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$5 x + 0 + 15 x = 20$

Schritt 3.3.2

Addiere $5 x$ und $0$ .

$5 x + 15 x = 20$

Schritt 3.4

Addiere $5 x$ und $15 x$ .

$20 x = 20$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $20 x = 20$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $20 x = 20$ durch $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{20}{20}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 x}{20} = \frac{20}{20}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20}{20}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $20$ durch $20$ .

$x = 1$