Algebra Beispiele

$(3 y - 5) (2 y - 7) (4 y + 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 y - 5) (2 y - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 y (2 y - 7) - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $y$ .

$(3 \cdot 2 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$(3 \cdot 2 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y + 35) (4 y + 1)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $10 y$ von $- 21 y$ .

$(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$

Schritt 3

Multipliziere $(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$6 y^{2} (4 y) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 4 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $y$ .

$6 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$6 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \cdot 4 y^{1 + 2} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 \cdot 4 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y \cdot y - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.6.1

Bewege $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 (y \cdot y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 31$ mit $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $- 31$ mit $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $4$ mit $35$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35 \cdot 1$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $35$ mit $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $124 y^{2}$ von $6 y^{2}$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 31 y$ und $140 y$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} + 109 y + 35$