Algebra Beispiele

$\frac{3 i - 1}{2 i - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 i - 1}{- 1 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 i - 1}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(3 i - 1) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(3 i - 1) (- 1 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i (- 1 - 2 i) - 1 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i \cdot - 1 + 3 i (- 2 i) - 1 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i \cdot - 1 + 3 i (- 2 i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 i + 3 i (- 2 i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Multipliziere $3 i (- 2 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 3 i - 6 i i - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 (i^{1} i) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 (i^{1} i^{1}) - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 i - 6 i^{1 + 1} - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 3 i - 6 i^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 3 i - 6 \cdot - 1 - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 + 1 - 1 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 6 + 1 + 2 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 3 i$ und $2 i$ .

$\frac{6 + 1 - i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{7 - i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 - i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 - i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 - i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$\frac{7 - i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{7 - i}{1 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{7 - i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{7 - i}{1 + 4}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{7 - i}{5}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{7 - i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{7}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{5} - \frac{i}{5}$