Algebra Beispiele

$\frac{e^{3 x + 2}}{e^{x}} = 1$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{3 x + 2}$ und $e^{x}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $e^{x}$ aus $e^{3 x + 2}$ heraus.

$\frac{e^{x} e^{2 x + 2}}{e^{x}} = 1$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{e^{x} e^{2 x + 2}}{e^{x} \cdot 1} = 1$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{x} e^{2 x + 2}}{e^{x} \cdot 1} = 1$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{e^{2 x + 2}}{1} = 1$

Schritt 1.2.4

Dividiere $e^{2 x + 2}$ durch $1$ .

$e^{2 x + 2} = 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x + 2}) = \ln (1)$

Schritt 2.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.2.1

Zerlege $\ln (e^{2 x + 2})$ durch Herausziehen von $2 x + 2$ aus dem Logarithmus.

$(2 x + 2) \ln (e) = \ln (1)$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 x + 2) \cdot 1 = \ln (1)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2 x + 2$ mit $1$ .

$2 x + 2 = \ln (1)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$2 x + 2 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 2$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$x = - 1$