Algebra Beispiele

$3 \sqrt{a b} \cdot 2 \sqrt[4]{a b}$

Schritt 1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{a b} \sqrt[4]{a b}$

Schritt 2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 (\sqrt[4]{a b} {(a b)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.2

Schreibe ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(a b)}^{\frac{2}{4}}$ um.

$6 (\sqrt[4]{a b} {(a b)}^{\frac{2}{4}})$

Schritt 2.3

Schreibe ${(a b)}^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{{(a b)}^{2}}$ um.

$6 (\sqrt[4]{a b} \sqrt[4]{{(a b)}^{2}})$

Schritt 3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt[4]{a b {(a b)}^{2}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$6 \sqrt[4]{a b a^{2} b^{2}}$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$6 \sqrt[4]{a^{2} a b \cdot b^{2}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 5.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Schritt 5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \sqrt[4]{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Schritt 5.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} (b^{2} b)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Schritt 5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \sqrt[4]{a^{3} b^{2 + 1}}$

Schritt 5.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} b^{3}}$