Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\frac{5 m^{7}}{16 m^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 m^{7}}{16 m^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $5 m^{7}$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{m^{2} (5 m^{5})}{16 m^{2}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $m^{2}$ aus $16 m^{2}$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{m^{2} (5 m^{5})}{m^{2} \cdot 16}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[5]{\frac{m^{2} (5 m^{5})}{m^{2} \cdot 16}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[5]{\frac{5 m^{5}}{16}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{5 m^{5}}{16}}$ als $\frac{\sqrt[5]{5 m^{5}}}{\sqrt[5]{16}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{5 m^{5}}}{\sqrt[5]{16}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Stelle $5$ und $m^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{m^{5} \cdot 5}}{\sqrt[5]{16}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{m \sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{16}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{m \sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{16}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{m \sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{16}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[5]{16}$ mit $1$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ als $16$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{16}$ als $16^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Schritt 5.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ als $\sqrt[5]{16^{4}}$ um.

$\frac{m \sqrt[5]{5} \sqrt[5]{16^{4}}}{16}$

Schritt 6.2

Potenziere $16$ mit $4$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} \sqrt[5]{65536}}{16}$

Schritt 6.3

Schreibe $65536$ als $8^{5} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $32768$ aus $65536$ heraus.

$\frac{m \sqrt[5]{5} \sqrt[5]{32768 (2)}}{16}$

Schritt 6.3.2

Schreibe $32768$ als $8^{5}$ um.

$\frac{m \sqrt[5]{5} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{16}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{m \sqrt[5]{5} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{16}$

Schritt 6.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{m \cdot 8 \sqrt[5]{5 \cdot 2}}{16}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{m \cdot 8 \sqrt[5]{10}}{16}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $8$ aus $m \cdot 8 \sqrt[5]{10}$ heraus.

$\frac{8 (m \sqrt[5]{10})}{16}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{8 (m \sqrt[5]{10})}{8 \cdot 2}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (m \sqrt[5]{10})}{8 \cdot 2}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m \sqrt[5]{10}}{2}$