Algebra Beispiele

$\log_{4} (2 x + 1) + 3 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{4} (2 x + 1)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{4} (2 x + 1) = 5 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\log_{4} (2 x + 1) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (2 x + 1) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{2} = 2 x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x + 1 = 4^{2}$ um.

$2 x + 1 = 4^{2}$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$2 x + 1 = 16$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 16 - 1$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$2 x = 15$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 15$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 15$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15}{2}$

Dezimalform:

$x = 7.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 7 \frac{1}{2}$