Algebra Beispiele

$\frac{7 x^{- \frac{3}{4}} y^{\frac{5}{2}} z^{- \frac{2}{3}}}{56 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- \frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}} z^{- \frac{2}{3}}}{56 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2

Bringe $z^{- \frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 (x^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{1}{2}}) y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3 - 2}{4}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Bringe $y^{\frac{1}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}} y^{- \frac{1}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{\frac{5}{2}}$ mit $y^{- \frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{7 (y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{5}{2}})}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 y^{- \frac{1}{4} + \frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.3

Um $\frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y^{- \frac{1}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y^{- \frac{1}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{7 y^{- \frac{1}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 y^{\frac{- 1 + 5 \cdot 2}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{7 y^{\frac{- 1 + 10}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.6.2

Addiere $- 1$ und $10$ .

$\frac{7 y^{\frac{9}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6

Faktorisiere $7$ aus $7 y^{\frac{9}{4}}$ heraus.

$\frac{7 (y^{\frac{9}{4}})}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $7$ aus $56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$\frac{7 (y^{\frac{9}{4}})}{7 (8 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}})}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y^{\frac{9}{4}}}{7 (8 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}})}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{9}{4}}}{8 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$