Algebra Beispiele

$3 \sqrt{x} = 2$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(3 \sqrt{x})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$9 x = 2^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$9 x = 4$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 4$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 4$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{4}$